Exercícios

1 - Numa corrida há 18 participantes, quantos resultados diferentes podemos ter para os 3 primeiros lugares?
2 - Num evento há 12 mulheres e 8 homens, quantos casais distintos podemos formar?
3 - Quantas duplas podemos formar com uma turma de 30 alunos?
4 - Quantos triângulos podemos traçar usando os 6 pontos de uma circunstância?
5 - Quantos anagramas tem a palavra ARARUAMA?















GABARITO:

1-  18 . 17 .16  = 4.896
      1º    2º   3º

2-  12 . 8 = 96 casais
      m    h

3-  n=30
      p=2
C30,2= 30! : (30-2)! . 2! = 30 . 29 . 28! : 28! . 2 = 435


4-  n=6
     p=3
C6,3= 6! : (6-3)! .3! = 6! : 3! . 3 . 2 = 20

5- n=8
    A=4
    R=2

P8 = 8!        = 840
         4! . 2!

Análise Combinatória

Combinação: É o caso da análise combinatória no qual a órdem não é importante.
Seja n o número de elementos disponíveis e p é o número de elementos do grupo.
Cn.p= n!: (n-p)!.p
   
Ex: Quantas duplas podemos formar numa  turma com 40 alunos?
 n=40
p=2    
C 40,2= 40! : (40-2)! . 2!= 40! : 38!.2 = 40.39.38! : 38!.2 = 780

Ex²: Quantos trios podemos formar na turma acima?
n=40
p=3
C40,3= 40! : (40-3)! . 3! = 40! : 37! . 3! = 40.39.38.37! : 37!. 3 = 9880

Arranjo: É o caso de análise combinatória no qual a ordem é importante e n>p.
Ex: Numa corrida há 10 participantes. Quantos resultados distintos podemos ter para os 3 primeiros lugares?
10 . 9 . 8
1º    2º 3º

Permutação: É o caso em que a ordem é n=p .

Ex: Quantos anagramas podemos formar com a palavra caderno?

7 .6 .5 .4 .3 .2 .1 = 5.040

Ex²: De quantas formas podemos acomodar 5 pessoas em um banco que possui 5 assentos enfileirados?

5 . 4 . 3 . 2 . 1  = 120